Q15 format

Formatom Q15 se, zapisuje razlomljen označen broj između -1 i 1 tako što mu je najveći težinski bit faktor znaka, a ostalih 15 bitova predstavljaju vrednost broja od 0 do 1. Q15 je jedan od fixed point formata brojeva.

Broj $x'$ u Q15 formatu se može izračunati na sledeći način:

$x' = -b_{N-1}2^{0}+b_{N-2}2^{-1}+...+b_{1}2^{N-2}+b_{0}2^{N-1}$

Pošto baratamo sa 15+1 bitova, raspon brojeva koji možemo da prikažemo je -32768 do 32767 odnosno, najveći 16-obitni označen broj je $2^{15}=32767$. Obratimo pažnju da se formatom Q15 prikazuje broj od -1 do ~1. Najveći broj koji možemo da prikažemo je 0.9999... tj ~1.

Kada se neka veličina prikazuje u rasponu od -1 do 1 kažemo da je to normalizovan prikaz. To je prikaz jednog celog, a i 32767, ako se dogovorimo, može da bude isto to celo. Drugim rečima bilo koji broj između -1 i 1 možemo da predstavimo kao 16-to bitni broj tako što ga pomnožimo sa 32767 i uzmemo njegovu celobrojnu vrednost. Tako smo dobili broj u formatu Q15. Format ima grešku zaokruživanja koja je 1/32767 odnosno $3*10^{-5}$.

Kao primer korišćenja ovog formata, recimo da imamo AD koverter koji radi u opsegu od -3V do +3V. Ako je trenutno obrađen podatak 1.2V, AD konvertor nam neće dati tu vrednost. Vratiće nam normalizovanu vrednost u Q15 formatu. Ako kažemo da je 3V jedno celo, onda je 1.2V = 1.2V/3V = 0.4 cela. Kada 0.4 cela pomnožimo sa 32767 dobijemo 13106.8 odnosno njegovu celobrojnu vrednost 13106. Drugim rečima 1.2V je u Q15 formatu 13106 decimalno odnosno 0011001100110010 binarno.

Da bi proverili možemo ovaj broj ubaciti u gornju formulu i dobićemo: $2^{-2}+2^{-3}+2^{-6}+2^{-7}+2^{-10}+2^{-11}+2^{-14} = 0.39996 = 0.4$. Ako 0.4 pomnožimo sa 3V, što nam je, u ovom slučaju, jedno celo, dobićemo tražena 1.2V.