Zadaci za vežbu

Zadatak 1 (2018)

1. Generisati lookup tabelu, dužine 64 odbiraka, za jednu periodu bipolarnog sinusnog signala, tako da vrednosti budu u Q15 formatu. (LookupTabela initQSinLookup(int duzina);)
2. Napraviti funkciju koja će vraćati vrednost $d+a*sin(x)$ koristeci lookup tabelu napravljenu u prethodnoj tački. (long lqsin(int d, int a, q15 x, LookupTabela t);)
3. Uporediti vreme rada novonapravljene funkcije i funkcije sin(x) iz math.h biblioteke.
4. Generisati sa obe funkcije dva sinusna signala duzine 512 odbiraka, uporediti njihove grafove.
5. Prepraviti funkciju iz tačke 2 tako da vrednosti koje se ne nalaze u tabeli, računa interpolacijom. (long qsin(int d, int a, q15 x, LookupTabela t);)
6. Generisati, koristeći funkciju iz tačke 5, sinusni signal duzine 512 odbiraka i uporediti ga sa grafovima iz tačke 4.
7. Koristeći funkcije lqsin() i qsin(), napraviti funkcije lqcos() i qcos() koje računaju $cos(x)$.

Cilj

Cilj je da studenti vide kako se:

• Generišu lookup tabele,
• Konvertuju brojevi iz pokretnog u nepokretni zarez,
• Koristi Q15 format zapisa brojeva u nepokretnom zarezu,
• Koriste lookup tabele za generisanje signala,
• Radi linearna interpolacija,
• Razliku u vremenu izvršavanja programa u pokretnom i nepokretnom zarezu i
• Razliku u vremenu izvršavanju funkcija kada koriste lookup tabele i kada računaju triginometrijske vrednosti.

Rešenje

Ukoliko se rešenje ne vidi kako treba, uraditi refreš stranice ili klknuti na link.

Zadatak 2

1. Koristeći funkciju za generisanje šuma, i funkcije za manipulaciju signalom iz prethodne vezbe, napraviti funkciju koja će generisati bipolarni šum zadate amplitude u Q15 formatu.
2. Dodati jednoj periodi signala sinusoide duzine 256 odbiraka signal šuma u vrednosti od 10% maksimalne amplitude signala. Voditi računa da novonastali signal ne uđe u zasićenje.
3. Dobijenu bipolarnu zašumljenu sinusoidu pripremiti za izbacivanje na unipolarni DAC čiji je Vref 3.3V, tako da maksimalna amplituda signala bude 2V.

Uputstvo

Prototip funkcije iz tačke 1 treba da bude:

void beliSumA(int buf[], int duz, int amplituda);
// int buff[] - bafer koji ce biti napunjen odbircima signala
// int duz - duzina bafera
// int amplituda - amplituda signala u Q15 formatu

Za rešavanje zadatka koristiti funkcije iz biblioteke PDSPlib i to:

void beliSum(int buf[], int duz);
void dodajDC(int buf[], int duz, int dc);
void pojacaj(int buf[], int duz, float amp);
void dodajSignal(int a[], int duz, int b[]);

Zadatak 3 (2018)

1. Generisati lookup tabelu, dužine 64 odbirka, koja sadrži $\frac{1}{4}$ periode sinusnog signala.
2. Po ugledu na prvi zadatak napraviti funkciju koja koristeći tu lookup tabelu računa $d+a*sin(x)$.
3. Po ugledu na prvi zadatak napraviti funkciju koja koristeći istu lookup tabelu računa $d+a*cos(x)$.
4. Uporediti vremena rada i tačnost svih funkcija za računanje $sin(x)$ i $cos(x)$ koje smo radili na ovim vežbama.

Uputstvo

Zbog uštede u prostoru (memorijskom) ili povećanja preciznosti (na uštrb brzine) moguće je računati $sin(x)$ koristeći lookup tabelu koja sadrži vrednosti za $sin(x)$ u opsegu od $0$ do $\frac{\pi}{2}$.

Na slici je prikazana sinusoida u opsegu od $-\pi$ do $\pi$. Vidimo da se deo krive u opsegu od $0$ do $\frac{\pi}{2}$ ponavlja. Naime, deo od $\frac{\pi}{2}$ do $\pi$ je slika u ogledalu, oko vertikalne ose $\frac{\pi}{2}$, dela od $0$ do $\frac{\pi}{2}$. Drugim rečima:

$sin(x)=sin(\pi-x)$

Deo od $-\pi$ do $0$ ima iste vrednosti kao od $0$ do $\pi$, samo negativne. Tu važe osobine:

$sin(-x)=-sin(x)$

$sin(x-\frac{\pi}{2})=-sin(x)$

Što se tiče kosinusne funkcije, sa grafikona možemo videti da je ona za $\frac{\pi}{2}$ pomerena u odnosu na sinusnu funkciju. Za kosinus važi:

$cos(x)=sin(\frac{\pi}{2}-x)$

Detaljnije informacije o transformacijama trigonometrijskih funkcija možete naći na adresi.

U kodu iz prvog zadatka, potrebno je doraditi funkcije:

• LookupTabela initQSinLookup(int duzina); - funkcija treba da generiše četvrtinu signala, a ne ceo signal kao u prvom zadatku.
• long lqsin(int d, int a, q15 x, LookupTabela t); - funkcija treba da gleda u kom posegu se nalazi $x$ i shodno tome, da uz korišćenje pomenutih trigonometrijskih transformacija, "uzme" potrebnu vrednost iz lookup tabele.
• long qsin(int d, int a, q15 x, LookupTabela t) - funkciju qsin koja još više povećava preciznost računajući vrednosti koje nema u lookup tabeli korišćenjem linearne interpolacije, potrebno je prilagoditi novoj lookup tabeli.

Parametri funkcija lqsin(...) i qsin(...) su:

• int d - DC7 ofset. Kada je d=0 onda je funkcija simetrična u odnosu na y osu. Ako je d pozitivan broj funkcija se "podiže" iznad y ose, a za negativan d "spušta" ispod y ose.
• int a - Amplituda funkcije.
• q15 x - Ugao u Q15 formatu.

Rešenje

Ukoliko se rešenje ne vidi kako treba, uraditi refreš stranice ili klknuti na link.